Задание №1 — Прямоугольные треугольники

Разбор задачи:

По условию $CD$ является биссектрисой прямого угла $C$. Следовательно, она делит его на две равные части: $$\angle ACD = \angle BCD = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}.$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHB$, где $CH$ — высота, опущенная на гипотенузу. Зная, что $\angle B = 61^{\circ}$, найдем острый угол $HCB$: $$\angle HCB = 90^{\circ} - 61^{\circ} = 29^{\circ}.$$ Искомый угол $DCH$ представляет собой разность между углами $DCB$ и $HCB$. Вычислим его значение: $$\angle DCH = 45^{\circ} - 29^{\circ} = 16^{\circ}.$$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ