Задание №1 — Треугольники общего вида

Разбор задачи:

По условию отрезок $AD$ является биссектрисой угла $A$. Это означает, что углы $BAD$ и $DAC$ равны между собой: $\angle BAD = \angle DAC = 35^{\circ}$.
Вычислим величину всего угла $A$ (угла $BAC$):
$$\angle BAC = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ}$$
Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма всех его внутренних углов составляет $180^{\circ}$. Чтобы найти искомый угол $ABC$ (который совпадает с углом $ABD$), вычтем из $180^{\circ}$ значения двух других углов треугольника:
$$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACB = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ}$$

Ответ: 70

Источник: ФИПИ