Разбор задачи:

По условию отрезок $AD$ является биссектрисой угла $A$. Это означает, что углы $BAD$ и $DAC$ равны между собой: $\angle BAD = \angle DAC = 18^{\circ}$.
Следовательно, весь угол $BAC$ треугольника в два раза больше его половины: $\angle BAC = 2 \cdot 18^{\circ} = 36^{\circ}$.
Чтобы найти искомую величину угла $ABC$, воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника (она составляет $180^{\circ}$):
$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle C = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 61^{\circ} = 83^{\circ}$.

Ответ: 83

Источник: ФИПИ