Решение:

По условию отрезок $AD$ является биссектрисой угла $A$. Это означает, что $\angle CAD = \angle DAB = 50^{\circ}$. Таким образом, весь угол $A$ треугольника равен $50^{\circ} \cdot 2 = 100^{\circ}$.
Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника: сумма всех внутренних углов равна $180^{\circ}$. Зная величины углов $A$ и $C$, найдем искомый угол $B$:
$$\angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (100^{\circ} + 20^{\circ}) = 60^{\circ}.$$

Ответ: 60

Источник: ФИПИ