Задание №1 — Прямоугольные треугольники

Разбор задачи:

По условию $CD$ является биссектрисой прямого угла, следовательно, она делит угол $C$ пополам: $\angle ACD = \angle BCD = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ}.$
Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHB$, в котором $CH$ — высота:
Зная, что $\angle B = 86^{\circ}$ и $\angle CHB = 90^{\circ}$, вычислим величину угла $HCB$: $$\angle HCB = 90^{\circ} - 86^{\circ} = 4^{\circ}.$$
Искомый угол между биссектрисой и высотой ($\angle DCH$) найдем как разность углов $DCB$ и $HCB$:
$$\angle DCH = 45^{\circ} - 4^{\circ} = 41^{\circ}.$$

Ответ: 41

Источник: ФИПИ