Решение:
По условию $AD$ является биссектрисой угла $A$, значит, она делит его на две равные части: $\angle BAD = \angle DAC = 29^{\circ}$.
Отсюда находим величину всего угла $A$ треугольника $ABC$:
$$\angle BAC = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 29^{\circ} = 58^{\circ}.$$ Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, чтобы найти искомый угол $B$:
$$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle C = 180^{\circ} - 58^{\circ} - 55^{\circ} = 67^{\circ}.$$ Таким образом, $\angle ABD = 67^{\circ}$.

Ответ: 67

Источник: ФИПИ