Решение:

Вспомним, что средняя линия трапеции лежит на прямой, параллельной её основаниям. Проведённая диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Согласно теореме Фалеса, фрагменты средней линии трапеции, отсекаемые диагональю, будут являться средними линиями в этих треугольниках.
Следовательно, длина каждого из искомых отрезков вычисляется как половина соответствующего основания трапеции.
Выполнив деление, получаем значения длин этих частей: $\frac{10}{2} = 5$ и $\frac{4}{2} = 2$.
Наибольший из полученных отрезков равен 5.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ