Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Равнобедренные и равносторонние треугольники

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $ВC$ равны, угол $C$ равен $134^{\circ} ,$ угол $CBD$ - внешний. Найдите угол $CBD .$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

157

Пояснение

Разбор задачи:

1) Согласно условию, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$ . Из этого следует равенство углов при основании: $\angle CAB = \angle CBA$ .
2) Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, которая составляет $180^{\circ}$ :
$\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^{\circ}$
Подставим известную величину угла при вершине ( $\angle ACB = 134^{\circ}$ ) и учтём равенство углов при основании:
$2 \cdot \angle CBA + 134^{\circ} = 180^{\circ}$
$2 \cdot \angle CBA = 46^{\circ}$
Отсюда получаем, что $\angle CBA = 23^{\circ}$ .
3) Искомый внешний угол при вершине $B$ (обозначим его $\angle CBD$ ) образует с внутренним углом $\angle CBA$ развёрнутый угол. Следовательно, они являются смежными:
$\angle CBD = 180^{\circ} - \angle CBA = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ}.$

Ответ: 157

Источник: ФИПИ