Задание №1 — Равнобедренные и равносторонние треугольники

Разбор задачи:

1) Согласно условию, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$. Из этого следует равенство углов при основании: $\angle CAB = \angle CBA$.
2) Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, которая составляет $180^{\circ}$:
$$\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^{\circ}$$
Подставим известную величину угла при вершине ($\angle ACB = 134^{\circ}$) и учтём равенство углов при основании:
$$2 \cdot \angle CBA + 134^{\circ} = 180^{\circ}$$
$$2 \cdot \angle CBA = 46^{\circ}$$
Отсюда получаем, что $\angle CBA = 23^{\circ}$.
3) Искомый внешний угол при вершине $B$ (обозначим его $\angle CBD$) образует с внутренним углом $\angle CBA$ развёрнутый угол. Следовательно, они являются смежными:
$$\angle CBD = 180^{\circ} - \angle CBA = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ}.$$

Ответ: 157

Источник: ФИПИ