Задание №10 — Сплавы и смеси, проценты

Решение:
Обозначим доли доходов членов семьи в общем бюджете через переменные: $м$ — вклад мужа, $ж$ — вклад жены, $д$ — вклад дочери.
Изначально сумма всех долей составляет 100%:
$$ж + м + д = 100\%$$
Согласно первому условию, если доход мужа вырастет вдвое, общий бюджет увеличится до 167%:
$$ж + 2m + д = 167\%$$
Вычитая из второго уравнения первое, находим долю мужа: $м = 167\% - 100\% = 67\%$.
Следовательно, на долю жены и дочери вместе приходится: $ж + д = 100\% - 67\% = 33\%$.
По второму условию, если доход дочери сократится втрое, бюджет составит 96%:
$$ж + 67\% + \frac{д}{3} = 96\%$$
Отсюда получаем уравнение для жены и дочери: $ж + \frac{д}{3} = 29\%$.
Имеем систему:
$$\begin{cases} ж + д = 33 \\ ж + \frac{д}{3} = 29 \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе: $\frac{2}{3}д = 4$, откуда $д = 6\%$.
Тогда доля жены равна: $ж = 33\% - 6\% = 27\%$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ