Решение:

Для начала выясним, в какие моменты времени мяч достигал высоты 6 метров. Для этого составим и решим уравнение, подставив значение $h(t) = 6$:

$$2 + 12t - 5t^2 = 6$$

Перенесем все слагаемые в одну часть и решим квадратное уравнение:

$$5t^2 - 12t + 4 = 0$$

Корнями данного уравнения являются $t_1 = 0,4$ и $t_2 = 2$.

Интерпретируем полученные значения: в момент времени $t = 0,4$ секунды мяч, поднимаясь вверх, достигает отметки 6 метров. В момент $t = 2$ секунды мяч проходит эту же высоту, но уже в процессе падения. Следовательно, условие $h(t) \ge 6$ выполняется на временном отрезке между этими событиями.

Длительность пребывания мяча на высоте не менее 6 метров составляет: $$2 - 0,4 = 1,6 \text{ секунды.}$$

Ответ: 1,6

Источник: ФИПИ