Решение:

Чтобы найти интервал времени, в течение которого мяч находился на высоте не ниже 8 метров, сначала вычислим моменты времени $t$, когда высота $h(t)$ была в точности равна 8 метрам. Для этого составим и решим квадратное уравнение: $$2 + 13t - 5t^2 = 8$$ Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем уравнение к стандартному виду: $$5t^2 - 13t + 6 = 0$$ Находим корни уравнения через дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 - 120 = 49$$ $$t_1 = \frac{13 - 7}{10} = 0,6; \quad t_2 = \frac{13 + 7}{10} = 2$$ Таким образом, мяч достиг высоты 8 метров в момент $t = 0,6$ секунды при подъеме и оказался на этой же высоте в момент $t = 2$ секунды во время падения.

Следовательно, условие $h(t) \geq 8$ выполнялось в промежутке времени между этими двумя значениями. Длительность этого периода составляет: $$\Delta t = 2 - 0,6 = 1,4 \text{ секунды.}$$

Ответ: 1,4

Источник: ФИПИ