Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{n} = 25^{\circ} C ,$ через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0{,}3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$ , вода охлаждается от начальной температуры $T_{в} = 57^{\circ} C$ до температуры Т, причем $x = \alpha \cdot \frac{c m}{\gamma} \cdot \log _{2} \frac{T_{в} - Т_{n}}{T - T_{n}} ,$ где $c = 4200 \frac{В т \cdot с}{к г \cdot \circ С}$ – теплоемкость воды, $\gamma = 63 \frac{В т}{м \cdot \circ С}$ – коэффициент теплообмена, $\alpha = 1{,}4$ – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для нахождения искомой температуры $T$ преобразуем исходное уравнение закона охлаждения:

$x = \alpha \cdot \frac{c m}{\gamma} \cdot \log _{2} \frac{T_{в} - Т_{n}}{T - T_{n}}$

Сначала выразим логарифмическое выражение:
$\log _{2} \frac{T_{в} - Т_{n}}{T - T_{n}} = \frac{x \gamma}{\alpha c m}$

Используя определение логарифма, перейдем к показательному виду:
$\frac{T_{в} - Т_{n}}{T - T_{n}} = 2^{\frac{x \gamma}{\alpha c m}}$

Отсюда выражаем разность $(T - T_{n})$ , а затем и саму температуру $T$ :
$T - T_{n} = \frac{T_{в} - Т_{n}}{2^{\frac{x \gamma}{\alpha c m}}}$
$T = \frac{T_{в} - Т_{n}}{2^{\frac{x \gamma}{\alpha c m}}} + T_{n}$

Подставим в полученную формулу значения величин из условия задачи:
$T = \frac{57 - 25}{2^{\frac{56 \cdot 63}{1{,}4 \cdot 4200 \cdot 0{,}3}}} + 25$

Вычислим показатель степени:
$\frac{56 \cdot 63}{1{,}4 \cdot 4200 \cdot 0{,}3} = \frac{3528}{1764} = 2$

Тогда:
$T = \frac{32}{2^{2}} + 25 = \frac{32}{4} + 25 = 8 + 25 = 33$

Ответ: 33

Источник: ФИПИ