Разбор задачи:
Для нахождения момента времени, когда остаточная масса вещества составит 5 мг, воспользуемся формулой радиоактивного распада. Подставим известные величины в уравнение и решим его относительно переменной $t$:
$$5 = 160 \cdot 2^{- \frac{t}{8}}$$
Разделим обе части уравнения на 160, чтобы выделить степень:
$$\frac{5}{160} = 2^{- \frac{t}{8}}$$
$$\frac{1}{32} = 2^{- \frac{t}{8}}$$
Представим дробь в левой части как степень двойки:
$$2^{- 5} = 2^{- \frac{t}{8}}$$
Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:
$$-5 = - \frac{t}{8}$$
Откуда получаем $t = 40$.

Ответ: 40

Источник: ФИПИ