Разбор задачи:
Для нахождения момента времени, когда масса изотопа составит $11{,}25$ мг, воспользуемся формулой радиоактивного распада. Подставим известные величины в уравнение и решим его относительно переменной $t$:

$$11{,}25 = 90 \cdot 2^{- \frac{t}{3}}$$

Разделим обе части уравнения на $90$:
$$\frac{11{,}25}{90} = 2^{- \frac{t}{3}}$$
$$\frac{1}{8} = 2^{- \frac{t}{3}}$$

Представим дробь в левой части как степень с основанием $2$:
$$2^{- 3} = 2^{- \frac{t}{3}}$$

Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:
$$-3 = -\frac{t}{3}$$ Откуда получаем:
$$t = 9$$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ