Разбор задачи:
Для нахождения момента времени, когда масса изотопа составит $5$ мг, воспользуемся исходной формулой радиоактивного распада. Подставим известные величины в уравнение и решим его относительно переменной $t$:

$$5 = 80 \cdot 2^{- \frac{t}{2}}$$

Разделим обе части выражения на $80$, чтобы изолировать показательную функцию:

$$\frac{5}{80} = 2^{- \frac{t}{2}}$$

Сократив дробь в левой части, получим:

$$\frac{1}{16} = 2^{- \frac{t}{2}}$$

Представим число $\frac{1}{16}$ как степень с основанием $2$:

$$2^{- 4} = 2^{- \frac{t}{2}}$$

Так как основания степеней равны, приравняем их показатели:

$$-4 = -\frac{t}{2}$$

Откуда находим искомое время: $t = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ