Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Правильный ответ
0,33
Пояснение
Решение:
Для выхода в следующий этап соревнований команде необходимо набрать в сумме не менее 4 очков за две игры. Это возможно в трёх сценариях: победа в первом матче и ничья во втором (3 + 1), ничья в первом и победа во втором (1 + 3), либо победы в обеих встречах (3 + 3).
Поскольку данные исходы исключают друг друга, вероятность их объединения вычисляется как сумма вероятностей каждого варианта. Учитывая, что результаты отдельных игр независимы, вероятность каждого сценария находится как произведение вероятностей соответствующих исходов.
Заметим, что вероятность ничьей составляет . Тогда искомая вероятность равна:
Ответ: 0,33
Источник: ФИПИ