Решение:
Согласно условию, срок кредитования составляет $n = 4$ года, а процентная ставка $r = 20 \%$. Введем коэффициент увеличения долга $k = 1 + \frac{r}{100} = 1{,}2$.
Обозначим через $S$ исходную сумму кредита в миллионах рублей.

Год	Сумма долга	Долг с процентами	Платеж	Остаток долга
1	$S$	$kS$	$S(k - 1)$	$S$
2	$S$	$kS$	$S(k - 1)$	$S$
3	$S$	$kS$	$x$	$kS - x$
4	$kS - x$	$k^{2}S - kx$	$x$	$k^{2}S - kx - x$

По условию задачи, к концу четвертого года задолженность должна быть полностью погашена:
$k^{2} S - kx - x = 0$
Следовательно, ежегодный платеж $x$ в последние два года выражается через $S$ следующим образом:
$x(k + 1) = k^{2}S \Rightarrow x = \frac{k^{2} S}{k + 1}$
Суммарные выплаты за весь период составляют $2 S (k - 1) + 2x$. По условию эта величина больше 8 млн рублей:
$2 S (k - 1) + \frac{2 k^{2} S}{k + 1} > 8$
Подставим значение $k = 1{,}2$:
$2 S (1{,}2 - 1) + \frac{2 \cdot 1{,}44 \cdot S}{1{,}2 + 1} > 8 \\ 0{,}4 S + \frac{2{,}88 S}{2{,}2} > 8 \\ \frac{0{,}88 S + 2{,}88 S}{2{,}2} > 8 \\ \frac{3{,}76 S}{2{,}2} > 8 \\ S > \frac{17{,}6}{3{,}76} \\ S > \frac{220}{47} \approx 4{,}68...$
Таким образом, минимальное целое значение $S$, удовлетворяющее условию, равно 5 млн рублей.

Критерии оценивания:
2 балла — представлено полное обоснованное решение и получен правильный ответ.
1 балл — верно составлена математическая модель, но допущена ошибка в вычислениях или решение не доведено до конца.
0 баллов — решение не соответствует указанным критериям.

Ответ: 5 млн руб.

Источник: ФИПИ