Задание №16 — Оптимизация

Задание №16

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число $n$ млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число $m$ млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение $n$ , при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение $m ,$ такое, что при найденном ранее значении $n$ первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:
Проанализируем изменение суммы вложений по годам. К началу второго года сумма составит $25 \cdot 1{,}2 + n = 30 + n$ млн рублей. Соответственно, к началу третьего года объем инвестиций вырастет до $1{,}2 \cdot (30 + n) + n = 36 + 2{,}2n$ млн рублей.
Согласно условию задачи, к этому моменту сумма должна быть не менее 50 млн рублей: $36 + 2{,}2n \geq 50$ . Отсюда находим минимальное целое значение $n$ : $n_{наим} = 7$ . При таком $n$ к началу третьего года капитал составит $36 + 2{,}2 \cdot 7 = 51{,}4$ млн рублей.
Рассчитаем динамику вложений далее. К началу четвертого года сумма станет равной $51{,}4 \cdot 1{,}2 + m$ . В конце срока реализации проекта итоговая величина составит $1{,}2 \cdot (1{,}2 \cdot 51{,}4 + m) + m = 74{,}016 + 2{,}2m$ .
По требованию задачи итоговая сумма должна быть не меньше 100 млн рублей: $74{,}016 + 2{,}2m \geq 100$ . Решая неравенство $2{,}2m \geq 25{,}984$ , получаем, что наименьшее подходящее целое число $m = 12$ .

Обоснованно получен верный ответ — 2 балла
Верно построена математическая модель — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Задание №16