Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?
Правильный ответ
221400
Пояснение
Решение:
Обозначим через S первоначальную сумму займа, а через x — величину фиксированного ежегодного платежа. Согласно условию, процентная ставка составляет 25%, следовательно, каждый год остаток задолженности умножается на коэффициент k=1+10025=1,25.
Проследим за изменением суммы долга в течение четырех лет:
| Период | Остаток с процентами (январь) | Платеж (руб.) | Остаток после выплаты (июль) |
|---|---|---|---|
| 2025 | S | ||
| 1-й год (2026) | kS | x | kS−x |
| 2-й год (2027) | k(kS−x) | x | k2S−kx−x |
| 3-й год (2028) | k(k2S−kx−x) | x | k3S−k2x−kx−x |
| 4-й год (2029) | k(k3S−k2x−kx−x) | x | k4S−x(k3+k2+k+1)=0 |
Поскольку через четыре года кредит полностью погашен, конечное значение долга равно нулю:
k4S−x(k3+k2+k+1)=0
Используя формулу суммы геометрической прогрессии, выразим S:
S=k4(k−1)x(k4−1)
Подставим значение k=1,25=45:
S=(45)4⋅(45−1)(45)4−1⋅x=256625⋅41256625−256⋅x=625369⋅4⋅x=4x⋅625369
В условии сказано, что общая сумма всех произведенных выплат составляет 375 000 рублей. Так как платежи были равными и вносились 4 раза, то 4x=375000.
Вычислим искомую сумму кредита:
S=625375000⋅369=600⋅369=221400 рублей.
Ответ: 221400 рублей
Источник: ФИПИ