Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Ответ дайте в тысячах рублей.
Правильный ответ
1400
Пояснение
Разбор задачи:
Пусть начальная сумма кредита S=700 тысяч рублей. Срок кредитования составляет n=10 лет.
Процентная ставка в первые пять лет: r1=19%, что соответствует коэффициенту начисления k1−1=0,19.
Процентная ставка в оставшиеся пять лет: r2=16%, что соответствует коэффициенту начисления k2−1=0,16.
Согласно условию, основной долг должен гаситься равномерно, то есть ежегодно уменьшаться на фиксированную величину: 10700=70 тысяч рублей.
Составим схему начисления процентов на остаток долга:
| Год | Остаток долга | Начисленные проценты |
|---|---|---|
| 1 | 700 | 700⋅0,19 |
| 2 | 630 | 630⋅0,19 |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ |
| 5 | 420 | 420⋅0,19 |
| 6 | 350 | 350⋅0,16 |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ |
| 10 | 70 | 70⋅0,16 |
Итоговая сумма всех выплат складывается из тела кредита и суммы всех начисленных процентов:
∑=700+0,19⋅(700+630+560+490+420)+0,16⋅(350+280+210+140+70)
Для вычисления сумм в скобках воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
∑=700+0,19⋅2700+420⋅5+0,16⋅2350+70⋅5
∑=700+0,19⋅2800+0,16⋅1050=700+532+168=1400 тыс. руб.
Критерии оценивания:
— Полное решение с правильным ответом: 2 балла
— Верно составлена математическая модель, но допущена вычислительная ошибка: 1 балл
— Другие случаи, не подходящие под критерии: 0 баллов
Ответ: 1400 тыс. руб.
Источник: ФИПИ