Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ дайте в тысячах рублей.

Правильный ответ

1300

Пояснение

Решение:
Пусть $S$ — первоначальный размер кредита. Исходя из условий задачи, составим таблицу, описывающую процесс погашения долга, где ежемесячный платеж состоит из части основного долга ( $\frac{1}{10}S$ ) и начисленных процентов.

Остаток долга	Долг с процентами	Размер выплаты
$S$	$1{,}19S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 S$
$\frac{9}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{9}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{9}{10} S$
$\frac{8}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{8}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{8}{10} S$
$\frac{7}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{7}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{7}{10} S$
$\frac{6}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{6}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{6}{10} S$
$\frac{5}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{5}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{5}{10} S$
$\frac{4}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{4}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{4}{10} S$
$\frac{3}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{3}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{3}{10} S$
$\frac{2}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{2}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{2}{10} S$
$\frac{1}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{1}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{1}{10} S$

Найдем итоговую сумму всех платежей банку:
$\sum = S + 0{,}19 S \left( \frac{10+9+8+7+6}{10} \right) + 0{,}16 S \left( \frac{5+4+3+2+1}{10} \right)$ $\sum = S + 0{,}19 S \cdot 4 + 0{,}16 S \cdot 1{,}5 = S + 0{,}76 S + 0{,}24 S = 2 S.$

По условию задачи величина кредита $S = 650$ тысяч рублей. Следовательно, общая сумма выплат составит:
$2 \cdot 650 = 1300$ тысяч рублей.

Критерии оценивания:
Верное решение с обоснованием — 2 балла
Правильно составлена математическая модель — 1 балл
Решение не соответствует указанным требованиям — 0 баллов

Ответ: 1300 тысяч рублей

Источник: ФИПИ