Решение:
Пусть $S$ — первоначальный размер кредита. Исходя из условий задачи, составим таблицу, описывающую процесс погашения долга, где ежемесячный платеж состоит из части основного долга ($\frac{1}{10}S$) и начисленных процентов.

Остаток долга	Долг с процентами	Размер выплаты
$S$	$1{,}19S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 S$
$\frac{9}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{9}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{9}{10} S$
$\frac{8}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{8}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{8}{10} S$
$\frac{7}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{7}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{7}{10} S$
$\frac{6}{10} S$	$1{,}19 \cdot \frac{6}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}19 \cdot \frac{6}{10} S$
$\frac{5}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{5}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{5}{10} S$
$\frac{4}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{4}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{4}{10} S$
$\frac{3}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{3}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{3}{10} S$
$\frac{2}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{2}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{2}{10} S$
$\frac{1}{10} S$	$1{,}16 \cdot \frac{1}{10} S$	$\frac{S}{10} + 0{,}16 \cdot \frac{1}{10} S$

Найдем итоговую сумму всех платежей банку:
$$\sum = S + 0{,}19 S \left( \frac{10+9+8+7+6}{10} \right) + 0{,}16 S \left( \frac{5+4+3+2+1}{10} \right)$$ $$\sum = S + 0{,}19 S \cdot 4 + 0{,}16 S \cdot 1{,}5 = S + 0{,}76 S + 0{,}24 S = 2 S.$$

По условию задачи величина кредита $S = 650$ тысяч рублей. Следовательно, общая сумма выплат составит:
$2 \cdot 650 = 1300$ тысяч рублей.

Критерии оценивания:
Верное решение с обоснованием — 2 балла
Правильно составлена математическая модель — 1 балл
Решение не соответствует указанным требованиям — 0 баллов

Ответ: 1300 тысяч рублей

Источник: ФИПИ