Задание №12 — Нахождение наибольших и наименьших значений функции

Ход решения:
Для определения экстремумов функции вычислим её производную и приравняем полученное выражение к нулю:
$$y' = \frac{(x^2 + 441)' \cdot x - (x^2 + 441) \cdot x'}{x^2} = \frac{2x \cdot x - (x^2 + 441) \cdot 1}{x^2} = \frac{x^2 - 441}{x^2}$$ Найдём критические точки, решив уравнение:
$$\frac{x^2 - 441}{x^2} = 0 \implies x^2 - 441 = 0 \implies x^2 = 441 \implies x = \pm 21$$

Чтобы найти наименьшее значение функции на области определения (при $x > 0$), выберем точку минимума $x = 21$.
Вычислим значение исходной функции в этой точке:
$$y(21) = \frac{21^2 + 441}{21} = \frac{441 + 441}{21} = \frac{882}{21} = 42$$

Ответ: 42

Источник: ФИПИ