ЕГЭ Математика (профиль)

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 13, BC = 7 и AD = 11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника .

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

Даны векторы $a ( 6 ; 4 )$ и$b ( 6 ; 5 ) .$ Найдите длину вектора $a + b .$

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b .$ Найдите длину вектора $a + 2 b .$

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 3 ; 1 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 2 ; - 6 ) .$ Найдите значение выражения $\left(\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}\right) \left(5 \overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}\right) .$

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 2 ; 1 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 2 ; - 4 ) .$ Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}$ и $7 \overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} .$

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 1 ; 1 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 0 ; 7 ) .$ Найдите длину вектора $8 \overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b} .$

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( - 13 ; 4 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( - 6 ; 1 ) .$ Найдите скалярное произведение $\overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{b} .$

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 3 ; - 2 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 0 ; 1 ) .$ Найдите скалярное произведение $\overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{b} .$

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 0 ; 3 ) , \overset{\rightarrow}{b} ( - 2 ; 4 ) , \overset{\rightarrow}{c} ( 4 ; - 1 ) .$ Найдите длину вектора $a + 2 b + c .$

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 1 ; 2 ) , \overset{\rightarrow}{b} ( - 3 ; 6 ) , \overset{\rightarrow}{c} ( 4 ; - 2 ) .$ Найдите длину вектора $a - b + c .$