Задания ЕГЭ Математика (профиль)

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 13, BC = 7 и AD = 11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Планиметрия

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

Планиметрия

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

Планиметрия

В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол CAD равен 30°. Найдите величину угла B. Ответ дайте в градусах.

Планиметрия

Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.

Координаты и векторы

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.

Координаты и векторы

Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).

Координаты и векторы

Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.

Координаты и векторы

Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.

Координаты и векторы

Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.

Координаты и векторы

Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.

Координаты и векторы

Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.

Координаты и векторы