Разбор задачи:
1) Согласно свойству описанного четырёхугольника, окружность можно вписать в него в том и только в том случае, если суммы длин его противолежащих сторон совпадают. Следовательно, сумма длин оснований трапеции будет равна сумме длин её боковых сторон: $15 + 22 = 37$.
2) Длина средней линии трапеции вычисляется как половина суммы её оснований. Используя полученное значение, находим: $\frac{37}{2} = 18{,}5$.

Ответ: 18,5

Источник: ФИПИ