ЕГЭ Математика (профиль)

На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Сред…

На доске написано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырех или семи чисел из записанны…

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое любых четырех или семи чисел является целым числом. а) Могут л…

На доске записано $k$ последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 25, меньше, чем чисел, делящихся на 29. а) Могло…

На доске записано $k$ последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23. а) Могло…

Из пары натуральных чисел $( a ; b ) ,$ где $a > b ,$ за один ход получают пару $( a + b ; a - b ) .$ а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары…

В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех и друг…

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое любых трех, четырех, пяти или шести чисел является целым число…

На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на 2 кучки. а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг? б) Мо…

Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, д…

Дано натуральное число. Можно либо вычесть из него утроенную сумму его цифр, либо прибавить к нему утроенную сумму его цифр. При этом полученное числ…

Из пары натуральных чисел $( a ; b ) ,$ где $a > b ,$ за один ход получают пару $( a + b ; a - b ) .$ а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары…