Задания ЕГЭ Математика (профиль)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение | x² - 4 ax + 3 a² | = | x - a | √(x + 9 a² - 6 a) имеет ровно два различных корня.

С параметрами

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x² - a²| = |x + a| · √(x² - 4 ax + 5 a) имеет ровно один корень.

С параметрами

а) Можно ли представить число 2014 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова? б) Можно ли представить число 199 в ви…

Целые числа, делимость

а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова? б) Можно ли представить число 799 в ви…

Целые числа, делимость

а) Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова? б) Можно ли представить число 599 в ви…

Целые числа, делимость

Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общегоделителя, большего 1. а) Может ли сумма всех семи чисел быть равна 50? б) Може…

Целые числа, делимость

Восемь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1. а) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 65? б)…

Целые числа, делимость

На доске написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых больше 10, но не превосходит 50. Вместо некоторых чисел (возможно…

Целые числа, делимость

На доске написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых больше 5, но не превосходит 45. Вместо некоторых чисел (возможно о…

Целые числа, делимость

На доске было написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых больше 10, но не превосходит 50. Вместо некоторых чисел (возм…

Целые числа, делимость

На доске было написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 50. Вместо некоторых чисел (возможно, одного)…

Целые числа, делимость

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел…

Целые числа, делимость