Решение:
Чтобы определить время $\tau$, подставим данные из условия задачи в исходное уравнение:
$$39 = 156 \cdot 2^{- \frac{\tau}{8}}$$
Разделим обе части равенства на $156$, чтобы изолировать показательную функцию:
$$\frac{39}{156} = 2^{- \frac{\tau}{8}}$$
Сократив дробь в левой части, получим:
$$\frac{1}{4} = 2^{- \frac{\tau}{8}}$$
Представим число $\frac{1}{4}$ как степень с основанием $2$:
$$2^{- 2} = 2^{- \frac{\tau}{8}}$$
Так как основания степеней равны, приравняем их показатели:
$$-2 = - \frac{\tau}{8}$$
Откуда находим искомое значение:
$$\tau = 16.$$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ