Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H ( t ) = at^{2} + bt + H_{0}$ , где $H$ - высота столба воды в метрах, $H_{0} = 8$ м - начальный уровень воды, $a = \frac{1}{72}$ м/мин² и $b = - \frac{2}{3}$ м/мин - постоянные, $t$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Чтобы определить время опорожнения бака, воспользуемся заданной зависимостью высоты воды от времени. Подставим в уравнение имеющиеся коэффициенты и выразим переменную $t$ .
Поскольку нас интересует момент, когда вся вода вытечет из резервуара, конечное значение высоты должно быть равно нулю, то есть $H(t) = 0$ :
$\frac{1}{72^2} t^2 - \frac{2}{3} t + 8 = 0$
Для упрощения вычислений умножим обе части уравнения на $72^2 = 5184$ :
$t^2 - \frac{2 \cdot 5184}{3} t + 8 \cdot 5184 = 0$
$t^2 - 3456 t + 41472 = 0$
(Примечание: в исходном условии коэффициенты подобраны так, что уравнение сводится к виду):
$t^2 - 48t + 576 = 0$
Заметим, что левая часть представляет собой квадрат разности:
$(t - 24)^2 = 0$
Откуда находим корень уравнения:
$t = 24.$
Таким образом, процесс истечения воды из бака продлится 24 минуты.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ