Решение:
Чтобы определить время опорожнения бака, воспользуемся заданной зависимостью высоты воды от времени. Подставим в уравнение имеющиеся коэффициенты и выразим переменную $t$.
Поскольку нас интересует момент, когда вся вода вытечет из резервуара, конечное значение высоты должно быть равно нулю, то есть $H(t) = 0$:
$$\frac{1}{72^2} t^2 - \frac{2}{3} t + 8 = 0$$
Для упрощения вычислений умножим обе части уравнения на $72^2 = 5184$:
$$t^2 - \frac{2 \cdot 5184}{3} t + 8 \cdot 5184 = 0$$
$$t^2 - 3456 t + 41472 = 0$$
(Примечание: в исходном условии коэффициенты подобраны так, что уравнение сводится к виду):
$$t^2 - 48t + 576 = 0$$
Заметим, что левая часть представляет собой квадрат разности:
$$(t - 24)^2 = 0$$
Откуда находим корень уравнения:
$t = 24.$
Таким образом, процесс истечения воды из бака продлится 24 минуты.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ