Решение:
Движение мяча происходит следующим образом: он взлетает вверх, достигает пика и начинает снижаться. Следовательно, отметку в 6 метров снаряд преодолеет дважды: первый раз при подъеме и второй раз в процессе падения. Чтобы определить, сколько времени мяч находился на высоте 6 метров и выше, необходимо найти моменты времени, соответствующие этой высоте, и вычислить разность между ними.
Составим и решим квадратное уравнение, подставив значение высоты в формулу:
$1{,}6 + 13 t - 5 t^{2} = 6$
Приведем уравнение к стандартному виду:
$5 t^{2} - 13 t + 4{,}4 = 0$
Для удобства вычислений умножим все коэффициенты на 5:
$25 t^{2} - 65 t + 22 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = (-65)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 22 = 4225 - 2200 = 2025 = 45^{2}$
Вычислим корни уравнения:
$t_{1,2} = \frac{65 \pm 45}{2 \cdot 25} \implies t_{1} = \frac{110}{50} = 2{,}2; \quad t_{2} = \frac{20}{50} = 0{,}4.$
Таким образом, мяч оказался на высоте 6 метров через $0{,}4$ секунды после броска, а начал опускаться ниже этой отметки через $2{,}2$ секунды.
Искомый интервал времени составляет:
$\Delta t = t_{1} - t_{2} = 2{,}2 - 0{,}4 = 1{,}8.$

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ