Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Задания с подвохом

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h ( t ) = 1{,}6 + 13 t - 5 t^{2} ,$ где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Правильный ответ

1,8

Пояснение

Решение:
Движение мяча происходит следующим образом: он взлетает вверх, достигает пика и начинает снижаться. Следовательно, отметку в 6 метров снаряд преодолеет дважды: первый раз при подъеме и второй раз в процессе падения. Чтобы определить, сколько времени мяч находился на высоте 6 метров и выше, необходимо найти моменты времени, соответствующие этой высоте, и вычислить разность между ними.
Составим и решим квадратное уравнение, подставив значение высоты в формулу:
$1{,}6 + 13 t - 5 t^{2} = 6$
Приведем уравнение к стандартному виду:
$5 t^{2} - 13 t + 4{,}4 = 0$
Для удобства вычислений умножим все коэффициенты на 5:
$25 t^{2} - 65 t + 22 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = (-65)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 22 = 4225 - 2200 = 2025 = 45^{2}$
Вычислим корни уравнения:
$t_{1,2} = \frac{65 \pm 45}{2 \cdot 25} \implies t_{1} = \frac{110}{50} = 2{,}2; \quad t_{2} = \frac{20}{50} = 0{,}4.$
Таким образом, мяч оказался на высоте 6 метров через $0{,}4$ секунды после броска, а начал опускаться ниже этой отметки через $2{,}2$ секунды.
Искомый интервал времени составляет:
$\Delta t = t_{1} - t_{2} = 2{,}2 - 0{,}4 = 1{,}8.$

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ