Решение:
Чтобы вычислить искомое расстояние, воспользуемся формулой тонкой линзы и подставим в неё данные из условия, выразив переменную $d_{1}$:
$$\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{30}$$Отсюда получаем выражение для обратной величины: $\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{30} - \frac{1}{d_{2}}$.
Нам требуется найти минимально возможное значение $d_{1}$. Это произойдет в том случае, когда дробь $\frac{1}{d_{1}}$ примет максимально возможное значение. В свою очередь, разность в правой части будет максимальной при минимальном вычитаемом $\frac{1}{d_{2}}$, что соответствует самому большому значению $d_{2}$ из предложенного диапазона, то есть $d_{2} = 180$.
Произведем расчет:
$\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{30} - \frac{1}{180} = \frac{6 - 1}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$.
Следовательно, $d_{1} = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ