Задание №9 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Решение:
Чтобы вычислить искомый объём $V$, воспользуемся условием адиабатического процесса и подставим в формулу $p V^k = \text{const}$ данные из условия задачи:
$$2 \cdot 10^{5} \cdot V^{\frac{5}{3}} = 6{,}4 \cdot 10^{6}$$ Разделим обе части уравнения на $2 \cdot 10^{5}$, чтобы изолировать степень с объёмом:
$$V^{\frac{5}{3}} = \frac{6{,}4 \cdot 10^{6}}{2 \cdot 10^{5}} = 3{,}2 \cdot 10 = 32$$ Теперь выразим $V$, возведя число $32$ в степень, обратную показателю $\frac{5}{3}$:
$$V = 32^{\frac{3}{5}}$$ Так как $32 = 2^5$, получаем:
$$V = (2^5)^{\frac{3}{5}} = 2^{5 \cdot \frac{3}{5}} = 2^3 = 8$$ Таким образом, объём газа равен 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ