Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^{k} = 6 . 4 \cdot 10^{6} Па \cdot м^{5} ,$ где $p$ - давление в газе в паскалях, $V$ - объём газа (в $м^{3}$ ), $k = \frac{5}{3} .$ . Найдите, какой объём $V$ (в $м^{3}$ ) будет занимать газ при давлении $p ,$ равном $2 \cdot 10^{5}$ Па.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Чтобы вычислить искомый объём $V$ , воспользуемся условием адиабатического процесса и подставим в формулу $p V^k = \text{const}$ данные из условия задачи:
$2 \cdot 10^{5} \cdot V^{\frac{5}{3}} = 6{,}4 \cdot 10^{6}$ Разделим обе части уравнения на $2 \cdot 10^{5}$ , чтобы изолировать степень с объёмом:
$V^{\frac{5}{3}} = \frac{6{,}4 \cdot 10^{6}}{2 \cdot 10^{5}} = 3{,}2 \cdot 10 = 32$ Теперь выразим $V$ , возведя число $32$ в степень, обратную показателю $\frac{5}{3}$ :
$V = 32^{\frac{3}{5}}$ Так как $32 = 2^5$ , получаем:
$V = (2^5)^{\frac{3}{5}} = 2^{5 \cdot \frac{3}{5}} = 2^3 = 8$ Таким образом, объём газа равен 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ