Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для нахождения точек экстремума вычислим производную заданной функции и определим значения аргумента, при которых она обращается в нуль:
$y' = \left( 9 \ln(x - 4) - 9x + 7 \right)' = \frac{9}{x - 4} - 9$
Решим уравнение $y' = 0$:
$\frac{9}{x - 4} - 9 = 0$
Разделим обе части на 9 и приведем к общему знаменателю:
$\frac{1}{x - 4} = 1$
$x - 4 = 1$
$x = 5$
Проанализируем знаки производной на числовой прямой, учитывая область определения функции ($x > 4$):

При переходе через точку $x = 5$ производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, искомая точка максимума равна 5.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ