Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для нахождения критических точек вычислим производную заданной функции и определим значения аргумента, при которых она обращается в нуль:
$y' = \left( \ln(x - 2) - 5x + 7 \right)' = \frac{1}{x - 2} - 5$
Решим уравнение $y' = 0$:
$\frac{1}{x - 2} - 5 = 0$
Приведем выражение к общему знаменателю:
$\frac{1 - 5(x - 2)}{x - 2} = 0$
$1 - 5x + 10 = 0$
$5x = 11$
$x = 2{,}2$
Проанализируем знаки производной на числовой прямой с учетом области определения функции ($x > 2$):

Исходя из смены знака производной с плюса на минус, делаем вывод, что искомая точка максимума — $x = 2{,}2$.

Ответ: 2,2

Источник: ФИПИ