Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для нахождения точек экстремума вычислим производную заданной функции и определим значения аргумента, при которых она обращается в нуль:
$y' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3$
Приравняем полученное выражение к нулю:
$\frac{3}{2}\sqrt{x} - 3 = 0$
Разделим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ (или умножим на $\frac{2}{3}$):
$\sqrt{x} - 2 = 0$
$\sqrt{x} = 2$
Возведя в квадрат, получаем критическую точку:
$x = 4.$
Проанализируем знаки производной на числовой прямой:

Исходя из смены знака производной с минуса на плюс, делаем вывод, что $x = 4$ является точкой минимума функции.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ