Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Ход решения:
Для начала вычислим производную заданной функции и найдем её критические точки, решив уравнение $y' = 0$:
$y' = (x^3 - 300x + 19)' = 3x^2 - 300$
$3x^2 - 300 = 0$
Разделим обе части уравнения на 3: $x^2 - 100 = 0$
Разложим выражение на множители по формуле разности квадратов: $(x - 10)(x + 10) = 0$
Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 10$
$x_2 = -10$
Нанесем полученные значения на числовую прямую и проанализируем знаки производной на каждом из промежутков:

Исходя из смены знаков производной (с минуса на плюс), делаем вывод, что $x = 10$ является точкой минимума, в то время как $x = -10$ — точка максимума.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ