Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Разбор задачи:
Для нахождения точки экстремума функции первым шагом вычислим её производную и определим значения аргумента, при которых она обращается в нуль:
$y' = (10x - \ln(x - 5) - 11)' = 10 - \frac{1}{x - 5}$
Решим полученное уравнение $y' = 0$:
$10 - \frac{1}{x - 5} = 0$
Приведём выражение к общему знаменателю:
$\frac{10(x - 5) - 1}{x - 5} = 0$
$10x - 50 - 1 = 0$
$10x = 51$
$x = 5{,}1$
Проанализируем знаки производной на числовой прямой, учитывая область определения функции ($x > 5$):

При переходе через точку $x = 5{,}1$ производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, данное значение является точкой минимума функции.

Ответ: 5,1

Источник: ФИПИ