Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для нахождения точек экстремума вычислим производную заданной функции и определим значения переменной, при которых она обращается в нуль:
$y' = (x^3 - 27x + 11)' = 3x^2 - 27$
Решим уравнение $y' = 0$:
$3x^2 - 27 = 0$
$x^2 = 9$
$(x - 3)(x + 3) = 0$
Откуда получаем критические точки: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Проанализируем знаки производной на числовой прямой:

Исходя из смены знаков производной (с плюса на минус в точке $-3$ и с минуса на плюс в точке $3$), делаем вывод: $x = 3$ является точкой минимума, а $x = -3$ — искомой точкой максимума.

Ответ: -3

Источник: ФИПИ