Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для нахождения точек экстремума вычислим производную заданной функции и определим значения переменной, при которых она обращается в нуль:
$y' = \left( 4 + 9x - \frac{x\sqrt{x}}{2} \right)' = 9 - \frac{3}{2}\sqrt{x}$
Приравняем полученное выражение к нулю:
$9 - \frac{3\sqrt{x}}{2} = 0$
$18 - 3\sqrt{x} = 0$
$\sqrt{x} = 6$
Откуда получаем критическую точку: $x = 36$.
Проанализируем знаки производной на числовой прямой:

При переходе через значение $x = 36$ производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, данная точка является точкой максимума функции.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ