Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для нахождения критических точек вычислим производную заданной функции, используя правило дифференцирования произведения:
$y' = -e^{7-x} + (7-x) \cdot (-e^{7-x}) = -e^{7-x} \cdot (1 + 7 - x) = (x - 8)e^{7-x}$
Приравняем полученное выражение к нулю, чтобы найти стационарные точки:
$(x - 8)e^{7-x} = 0$
Так как показательная функция $e^{7-x}$ всегда принимает только положительные значения, единственным корнем уравнения будет:
$x = 8$
Проанализируем знаки производной на числовой прямой:

При переходе через точку $x = 8$ производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, данная точка является точкой минимума функции.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ