Решение:
Чтобы определить время, в течение которого автомобиль будет находиться в пути, подставим данные из условия в исходную формулу и решим неравенство относительно $t$:
$150 \geq 100 t + \frac{32 t^{2}}{2}$
Приведем выражение к стандартному виду квадратного неравенства:
$16 t^{2} + 100 t - 150 \leq 0$
Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения вычислений:
$8 t^{2} + 50 t - 75 \leq 0$
Для нахождения границ интервала вычислим корни соответствующего квадратного уравнения:
$D = 50^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-75) = 2500 + 2400 = 4900$
Вычисляем значения $t$:
$t = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 8} = \frac{-50 \pm 70}{16}$
Получаем два значения:
$t_{1} = \frac{-50 - 70}{16} = -7{,}5$ — данный корень не подходит по смыслу задачи, так как время не может принимать отрицательные значения.
$t_{2} = \frac{20}{16} = 1{,}25$ ч.
Переведем полученное время из часов в минуты, умножив на 60:
$1{,}25 \cdot 60 = 75$ мин.
Ответ: 75

Источник: ФИПИ