Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0} = 100$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 32$ км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_{0} t + \frac{at^{2}}{2} ,$ где $t$ - время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 150 км от города. Ответ дайте в минутах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Чтобы определить время, в течение которого автомобиль будет находиться в пути, подставим данные из условия в исходную формулу и решим неравенство относительно $t$ :
$150 \geq 100 t + \frac{32 t^{2}}{2}$
Приведем выражение к стандартному виду квадратного неравенства:
$16 t^{2} + 100 t - 150 \leq 0$
Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения вычислений:
$8 t^{2} + 50 t - 75 \leq 0$
Для нахождения границ интервала вычислим корни соответствующего квадратного уравнения:
$D = 50^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-75) = 2500 + 2400 = 4900$
Вычисляем значения $t$ :
$t = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 8} = \frac{-50 \pm 70}{16}$
Получаем два значения:
$t_{1} = \frac{-50 - 70}{16} = -7{,}5$ — данный корень не подходит по смыслу задачи, так как время не может принимать отрицательные значения.
$t_{2} = \frac{20}{16} = 1{,}25$ ч.
Переведем полученное время из часов в минуты, умножив на 60:
$1{,}25 \cdot 60 = 75$ мин.
Ответ: 75

Источник: ФИПИ