Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Чтобы определить точку максимума заданной функции, сначала найдем её производную и приравняем полученное выражение к нулю:
$y' = -\frac{98}{x^2} + 2$
Решим уравнение $y' = 0$:
$$2 - \frac{98}{x^2} = 0$$
Умножив обе части уравнения на $x^2$ (при условии $x \neq 0$), получим:
$$2x^2 - 98 = 0$$
$$x^2 = 49$$
Откуда находим критические точки: $x = 7$ и $x = -7$.

Анализируя знаки производной на числовой прямой, видим, что смена знака с плюса на минус происходит в точке $x = -7$. Таким образом, искомая точка максимума — это $-7$.

Ответ: -7

Источник: ФИПИ