Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Чтобы определить точку максимума заданной функции, сначала найдем её производную и приравняем полученное выражение к нулю:
$y' = \left(\frac{16}{x} + x + 3\right)' = -\frac{16}{x^2} + 1$
Решим уравнение $y' = 0$:
$1 - \frac{16}{x^2} = 0$
$\frac{x^2 - 16}{x^2} = 0$
Откуда получаем, что $x^2 = 16$, то есть критические точки функции: $x = 4$ и $x = -4$.

Анализируя знаки производной на числовой прямой, видим, что при переходе через значение $x = -4$ производная меняет знак с плюса на минус. Таким образом, искомой точкой максимума является $x = -4$.

Ответ: -4

Источник: ФИПИ