Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Локатора батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 мГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v = c \cdot \frac{f - f_{0}}{f + f_{0}} ,$ где $c = 1500$ м/с - скорость звука в воде, $f_{0}$ - частота испускаемых импульсов, $f$ - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

Правильный ответ

751

Пояснение

Решение:
Чтобы определить искомую частоту, воспользуемся исходной формулой, подставив в неё все данные из условия задачи:
$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}$
Разделим обе части уравнения на 2 и избавимся от знаменателя, перемножив крест-накрест:
$f + 749 = 750 \cdot ( f - 749 )$
Раскроем скобки в правой части выражения:
$f + 749 = 750f - 750 \cdot 749$
Сгруппируем слагаемые с переменной $f$ в одной стороне, а числовые значения — в другой:
$750 \cdot 749 + 749 = 750f - f$
Вынесем общий множитель 749 слева:
$749 \cdot ( 750 + 1 ) = 749f$
$749 \cdot 751 = 749f$
Разделив обе части на 749, получаем окончательный результат:
$f = 751.$

Ответ: 751

Источник: ФИПИ