Решение:
Среднее арифметическое $= \frac{S}{n} \Rightarrow S , S = ср . арифм \cdot n ,$ где $S$ - сумма, $n$ - количество.
Рассмотрим 3 любых числа:
$a + b + x_{1} = 3 \cdot M_{1}$
$a + b + x_{2} = 3 \cdot M_{2}$
Вычтем эти 2 уравнения
$x_{1} - x_{2} = 3 \left(M_{1} - M_{2}\right)$
следовательно разность любых 2-ух чисел делиться на 3, аналогично с 4, 5, 6 любыми числами т. е разность любых 2-ух чисел делится на 3, 4, 5 и 6 (и на 60).
а) $30021 - 351 = 29670$ не делится на 4$\rightarrow$нет, не может.
б) Так как у нас по условию 30021 находится на доске, можно сделать общий вид для всех чисел $60 K + 21$ (Так как $30021 \vdots 60$ дает остаток 21).
Заметим $11 \left(60 K + 21\right) = 660 K + 231 = 60 \left(11 K + 3\right) + 51$ таким образом при умножении на 11 остаток от деления на 60 изменится (Нет не может).
в) Необходимо, чтобы $n \left(60 K + 21\right)$ давало остаток 21 при делении на 60.
т. е $\left(n 60 + 21 n - 21\right) \vdots 60$
$60 Kn + 21 \left(n - 1\right) \vdots 60$
Таким образом необходимо, чтобы 
$21 \left(n - 1\right) \vdots 60 \\ 7 \left(n - 1\right) \vdots 20$
Т. е $n - 1$ должно делиться на 20 $n \geq 21 .$
Возьмем наименьшее $n = 21 .$
Например: $21 ; 441 ; 30021 ; 9261 ; . . .$ Таким образом наименее возможное $n = 21 .$

Ответ: а) нет б) нет в) 21

Источник: ФИПИ