Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

Ответ дайте в тысячах рублей.

Правильный ответ

200

Пояснение

Разбор задачи:
Введем обозначения согласно условию:
Начальная сумма кредита $S = 1100$ тыс. рублей;
Процентная ставка $r = 2 \%$ в месяц;
Срок кредитования $n = 31$ месяц;
Известно, что с 1-го по 30-й месяц остаток долга снижается линейно (на одну и ту же величину $x$ ). Требуется найти остаток основного долга на 30-й месяц.
Общий объем всех платежей составил 1503 тыс. рублей.

Составим схему погашения кредита:

Месяц	Остаток долга (до начисления %)	Сумма с процентами	Величина платежа	Остаток после платежа
1	$S$	$S \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
30	$S - 29x$	$(S - 29x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - 29x) \cdot r}{100} + x$	$S - 30x$
31	$S - 30x$	$(S - 30x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - 30x) \cdot r}{100} + (S - 30x)$	0

Общая сумма выплат складывается из тела кредита $S$ и начисленных процентов. Сумму процентов можно рассчитать как сумму арифметической прогрессии:
$S + \frac{r}{100} \cdot \left(\frac{S + (S - 30x)}{2}\right) \cdot 31 = 1503$ Подставим известные значения $S = 1100$ и $r = 2$ :
$1100 + \frac{2}{100} \cdot \left(\frac{1100 + 1100 - 30x}{2}\right) \cdot 31 = 1503$ Упростим выражение в скобках и сократим двойки:
$1100 + \frac{(2200 - 30x) \cdot 31}{100} = 1503$ $1100 + \frac{68200 - 930x}{100} = 1503$ $1100 + 682 - 9,3x = 1503$ $1782 - 9,3x = 1503$ $9,3x = 279$ $x = 30$ Таким образом, ежемесячное уменьшение долга в первые 30 месяцев составляет 30 тыс. рублей.
Вычислим остаток долга на 30-й месяц:
$S - 30x = 1100 - 30 \cdot 30 = 1100 - 900 = 200$ .

Ответ: 200 тыс. рублей

Источник: ФИПИ