Разбор задачи:
Введем обозначения согласно условию:
Начальная сумма кредита $S = 1100$ тыс. рублей;
Процентная ставка $r = 2 \%$ в месяц;
Срок кредитования $n = 31$ месяц;
Известно, что с 1-го по 30-й месяц остаток долга снижается линейно (на одну и ту же величину $x$). Требуется найти остаток основного долга на 30-й месяц.
Общий объем всех платежей составил 1503 тыс. рублей.

Составим схему погашения кредита:

Месяц	Остаток долга (до начисления %)	Сумма с процентами	Величина платежа	Остаток после платежа
1	$S$	$S \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
30	$S - 29x$	$(S - 29x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - 29x) \cdot r}{100} + x$	$S - 30x$
31	$S - 30x$	$(S - 30x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - 30x) \cdot r}{100} + (S - 30x)$	0

Общая сумма выплат складывается из тела кредита $S$ и начисленных процентов. Сумму процентов можно рассчитать как сумму арифметической прогрессии:
$$S + \frac{r}{100} \cdot \left(\frac{S + (S - 30x)}{2}\right) \cdot 31 = 1503$$ Подставим известные значения $S = 1100$ и $r = 2$:
$$1100 + \frac{2}{100} \cdot \left(\frac{1100 + 1100 - 30x}{2}\right) \cdot 31 = 1503$$ Упростим выражение в скобках и сократим двойки:
$$1100 + \frac{(2200 - 30x) \cdot 31}{100} = 1503$$ $$1100 + \frac{68200 - 930x}{100} = 1503$$ $$1100 + 682 - 9,3x = 1503$$ $$1782 - 9,3x = 1503$$ $$9,3x = 279$$ $$x = 30$$ Таким образом, ежемесячное уменьшение долга в первые 30 месяцев составляет 30 тыс. рублей.
Вычислим остаток долга на 30-й месяц:
$S - 30x = 1100 - 30 \cdot 30 = 1100 - 900 = 200$.

Ответ: 200 тыс. рублей

Источник: ФИПИ