Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77200 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Правильный ответ

182000

Пояснение

Решение:
Введем обозначения для условий задачи:
Пусть $S$ — искомая сумма кредита в рублях;
Процентная ставка $r = 20\%$ , что соответствует повышающему коэффициенту $k = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$ ;
Срок кредитования $n = 3$ года;
Общий объем выплат по условию составляет $S + 77200$ рублей;
Обозначим ежегодный равный платеж через $x$ .

Составим таблицу изменения задолженности по годам:

Год	Остаток (до начисления %)	Долг с процентами	Внесенный платеж	Остаток (после платежа)
1	$S$	$Sk$	$x$	$Sk - x$
2	$Sk - x$	$(Sk - x)k$	$x$	$(Sk - x)k - x$
3	$(Sk - x)k - x$	$((Sk - x)k - x)k$	$x$	$((Sk - x)k - x)k - x$

Так как кредит был полностью погашен за три года тремя равными платежами, суммарная выплата равна $3x$ . Из условия имеем уравнение:
$3x = S + 77200$

Также, в конце третьего года остаток долга равен нулю:
$((1{,}2S - x) \cdot 1{,}2 - x) \cdot 1{,}2 - x = 0$
Раскроем скобки последовательно:
$(1{,}44S - 1{,}2x - x) \cdot 1{,}2 - x = 0$
$1{,}728S - 1{,}44x - 1{,}2x - x = 0$
$1{,}728S - 3{,}64x = 0$
Отсюда выразим величину платежа через сумму кредита:
$1{,}728S = 3{,}64x \implies x = \frac{1{,}728S}{3{,}64}$

Подставим полученное выражение для $x$ в уравнение общей суммы выплат:
$S + 77200 = 3 \cdot \frac{1{,}728S}{3{,}64}$
$S + 77200 = \frac{5{,}184S}{3{,}64}$
Для удобства расчетов перейдем к целым числам в дроби:
$S + 77200 = \frac{5184S}{3640}$
Сократим дробь на 8:
$S + 77200 = \frac{648}{455}S$
Умножим все части уравнения на 455:
$455S + 35126000 = 648S$
Группируем слагаемые с $S$ :
$648S - 455S = 35126000$
$193S = 35126000$
$S = 182000$

Таким образом, сумма взятого кредита составила 182 000 рублей.

Ответ: 182000

Источник: ФИПИ