Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104800 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Правильный ответ
300000
Пояснение
Разбор задачи:
Пусть S — искомая сумма кредита в рублях.
Процентная ставка составляет r=25%, следовательно, повышающий коэффициент равен k=1+10025=1,25.
По условию кредит был погашен тремя равными платежами x. Общая сумма, выплаченная банку, составила S+104800 рублей.
Составим таблицу изменения задолженности:
| Период | Остаток до начисления % | Долг с учетом % | Внесенный платеж | Остаток после выплаты |
|---|---|---|---|---|
| 1-й год | S | Sk | x | Sk−x |
| 2-й год | Sk−x | (Sk−x)k | x | (Sk−x)k−x |
| 3-й год | (Sk−x)k−x | ((Sk−x)k−x)k | x | ((Sk−x)k−x)k−x |
Так как за три года кредит был полностью погашен, конечное значение долга равно нулю:
((Sk−x)k−x)k−x=0
Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:
Sk3−xk2−xk−x=0
Sk3=x(k2+k+1)
S=k3x(k2+k+1)
Из условия о суммарной выплате имеем: 3x=S+104800, откуда выразим S=3x−104800.
Подставим значение k=1,25=45 в уравнение для S:
3x−104800=(45)3x((45)2+45+1)
3x−104800=64125x(1625+1620+1616)
3x−104800=64125x⋅1661
3x−104800=1661x⋅12564
3x−104800=12561x⋅4
3x−125244x=104800
Приведем к общему знаменателю:
125375x−244x=104800
125131x=104800
131x=13100000
x=100000
Найдем общую сумму выплат:
3x=3⋅100000=300000
Ответ: 300000
Источник: ФИПИ