Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на $( n + 1 )$ месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа с 2-го по $n$ -й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тыс рублей;
- 15-го числа $( n + 1 )$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите $n ,$ если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Исходя из условия, имеем следующие данные:
Начальная сумма кредита $S = 600$ тысяч рублей;
Процентная ставка $r = 3\%$ в месяц;
Срок кредитования составляет $n + 1$ месяцев.
В течение первых $n$ месяцев задолженность снижается линейно (на одну и ту же величину $x$ ).
К концу $n$ -го месяца остаток долга равен 200 тысячам рублей.
Общий объем всех выплат банку составил 852 тысячи рублей.

Составим схему погашения кредита:

Месяц	Остаток (до % )	Долг с процентами	Платеж	Остаток (после выплаты)
1	$S$	$S \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
$n$	$S - (n - 1)x$	$(S - (n - 1)x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - (n - 1)x) \cdot r}{100} + x$	$S - nx = 200$
$n + 1$	200	$200 \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{200 \cdot r}{100} + 200$	0

Общая сумма выплат складывается из тела кредита и начисленных процентов. Сумма процентов представляет собой арифметическую прогрессию. Воспользуемся формулой для итоговой суммы:

$S + \frac{r}{100} \cdot \frac{S + 200}{2} \cdot (n + 1) = 852$

Подставим известные значения $S = 600$ и $r = 3$ :

$600 + \frac{3}{100} \cdot \frac{600 + 200}{2} \cdot (n + 1) = 852$

Проведем вычисления:

$600 + 0,03 \cdot 400 \cdot (n + 1) = 852$ $600 + 12(n + 1) = 852$ $12n + 12 = 252$ $12n = 240$ $n = 20$

Таким образом, значение $n$ равно 20.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ