Разбор задачи:
Исходя из условия, имеем следующие данные:
Начальная сумма кредита $S = 600$ тысяч рублей;
Процентная ставка $r = 3\%$ в месяц;
Срок кредитования составляет $n + 1$ месяцев.
В течение первых $n$ месяцев задолженность снижается линейно (на одну и ту же величину $x$).
К концу $n$-го месяца остаток долга равен 200 тысячам рублей.
Общий объем всех выплат банку составил 852 тысячи рублей.

Составим схему погашения кредита:

Месяц	Остаток (до % )	Долг с процентами	Платеж	Остаток (после выплаты)
1	$S$	$S \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
$n$	$S - (n - 1)x$	$(S - (n - 1)x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - (n - 1)x) \cdot r}{100} + x$	$S - nx = 200$
$n + 1$	200	$200 \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{200 \cdot r}{100} + 200$	0

Общая сумма выплат складывается из тела кредита и начисленных процентов. Сумма процентов представляет собой арифметическую прогрессию. Воспользуемся формулой для итоговой суммы:

$$S + \frac{r}{100} \cdot \frac{S + 200}{2} \cdot (n + 1) = 852$$

Подставим известные значения $S = 600$ и $r = 3$:

$$600 + \frac{3}{100} \cdot \frac{600 + 200}{2} \cdot (n + 1) = 852$$

Проведем вычисления:

$$600 + 0,03 \cdot 400 \cdot (n + 1) = 852$$ $$600 + 12(n + 1) = 852$$ $$12n + 12 = 252$$ $$12n = 240$$ $$n = 20$$

Таким образом, значение $n$ равно 20.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ