Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Ответ дайте в тысячах рублей.

Правильный ответ

1427.2

Пояснение

Решение:
Проанализируем условия задачи:
Начальная сумма кредита $S = 900$ тыс. рублей;
Процентная ставка $r = 20\%$ , что соответствует коэффициенту увеличения долга $k = 1{,}2$ ;
Срок кредитования $n = 3$ года.
Известно, что в первые два года (2027 и 2028) заемщик вносил одинаковые платежи, обозначим их за $x$ .
Финальный платеж в 2029 году составил $1027{,}2$ тыс. рублей.
Необходимо найти общую сумму всех выплат банку.

Составим таблицу движения денежных средств:

Остаток долга (начало года)	Долг с начисленными %	Платеж	Остаток долга (конец года)
1) $S$	$1{,}2 S$	$x$	$1{,}2 S - x$
2) $1{,}2 S - x$	$1{,}2 \cdot (1{,}2 S - x)$	$x$	$1{,}2 \cdot (1{,}2 S - x) - x$
3) $1{,}2 \cdot (1{,}2 S - x) - x$	$1{,}2 \cdot (1{,}2 \cdot (1{,}2 S - x) - x)$	$1027{,}2$	0

Так как после третьего платежа кредит полностью погашен, составим уравнение:
$1{,}2 \cdot (1{,}2 \cdot (1{,}2 S - x) - x) = 1027{,}2$
Подставим значение $S = 900$ :
$1{,}2 \cdot (1{,}2 \cdot (1{,}2 \cdot 900 - x) - x) = 1027{,}2$
$1{,}2 \cdot (1{,}2 \cdot (1080 - x) - x) = 1027{,}2$
$1{,}2 \cdot (1296 - 1{,}2x - x) = 1027{,}2$
$1{,}2 \cdot (1296 - 2{,}2x) = 1027{,}2$
$1555{,}2 - 2{,}64x = 1027{,}2$
$2{,}64x = 1555{,}2 - 1027{,}2$
$2{,}64x = 528$
$x = \frac{528}{2{,}64} = 200$ тыс. рублей.

Рассчитаем итоговую сумму выплат за три года:
$P = 2x + 1027{,}2$
$P = 2 \cdot 200 + 1027{,}2 = 400 + 1027{,}2 = 1427{,}2$ тыс. рублей.

Ответ: 1427,2 тыс. рублей.

Источник: ФИПИ