Разбор задачи:
Обозначим основные параметры:
$S$ — искомая сумма кредита в рублях;
$r = 10 \%$ — годовая процентная ставка, тогда повышающий коэффициент $k = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1;$
Общий размер выплат по условию составляет $S + 40980$ рублей;
$x$ — фиксированный ежегодный платеж.

Составим таблицу изменения задолженности по годам:

Период (год)	Остаток с процентами	Внесенный платеж	Остаток после выплаты
1-й год	$S \cdot k$	$x$	$S \cdot k - x$
2-й год	$(S \cdot k - x) \cdot k$	$x$	$(S \cdot k - x) \cdot k - x$
3-й год	$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k$	$x$	$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k - x$

Так как кредит погашен за три года, конечное значение долга равно нулю. Получаем систему уравнений:
$$\begin{cases} ((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k - x = 0 \\ 3x = S + 40980 \end{cases}$$

Раскроем скобки в первом уравнении:
$S \cdot k^3 - x \cdot k^2 - x \cdot k - x = 0$
$x(k^2 + k + 1) = S \cdot k^3$
Выразим $x$, используя формулу суммы геометрической прогрессии или прямую подстановку $k = \frac{11}{10}$:
$x \cdot \frac{k^3 - 1}{k - 1} = S \cdot k^3 \Rightarrow x = S \cdot \frac{k^3(k - 1)}{k^3 - 1}$

Найдем общую сумму выплат $3x$:
$3x = 3S \cdot \frac{(1{,}1)^3 \cdot (1{,}1 - 1)}{(1{,}1)^3 - 1} = 3S \cdot \frac{1{,}331 \cdot 0{,}1}{1{,}331 - 1} = 3S \cdot \frac{0{,}1331}{0{,}331} = \frac{3993}{3310}S$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$\frac{3993}{3310}S = S + 40980$
$\frac{3993}{3310}S - S = 40980$
$\frac{3993S - 3310S}{3310} = 40980$
$\frac{683}{3310}S = 40980$
$683S = 40980 \cdot 3310$
$S = 60 \cdot 3310$
$S = 198600$

Ответ: 198600

Источник: ФИПИ